Leetcode(85) Maximal Rectangle

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Description

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing only 1’s and return its area.

Example:

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Input:
[
  ["1","0","1","0","0"],
  ["1","0","1","1","1"],
  ["1","1","1","1","1"],
  ["1","0","0","1","0"]
]
Output: 6

解法

我们先从只有一行的矩阵来看。

​ 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1

如果我们把上面数字都理解成bar的高度，每个bar宽度为1， 那么上面这一行矩阵不就是84题么？！只有一行的矩阵，其实和84题的情况是等价的。换句话说， 84题是退化成一行矩阵情况的85题！

那么， 既然84题是退化成一行的，我们应该有个直觉， 那就是85题可以对每一行执行一次84题的算法， 最终应该能算出最大面积来！

对每一行计算，自然计算出的就是这一行里的最大面积。 要计算全部呢？简单， 如果当前行 j 位仍然是1，那么height[j]++。否则height[j]更新为0，只要矩形无法连续， 那之前的结果也不应参与当前行的计算。

比如上面一行， 经过84题算法， 得出最面积为4. 再来第二行：

​ 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1

​ 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

到第二行的时候， 我们的矩阵其实经过加和变为了： 0 1 0 0 2 1 1 2 2 2 2, 那么通过84题算法可以轻松算出最大面积为8。

具体代码如下：

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class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] tmp = new int[matrix[0].length];
        for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
            tmp[i] = matrix[0][i] - '0';
        }
        int res = largestRectangleArea(tmp);
        for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                if (matrix[i][j] == '0') {
                    tmp[j] = 0;
                } else {
                    tmp[j] = matrix[i][j] - '0' + tmp[j];
                }
            }
            res = Math.max(res, largestRectangleArea(tmp));
        }
        return res;
    }

    int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int res = 0;
        Stack<Integer> s = new Stack();
        int[] h = new int[heights.length + 1];
        for (int i = 0; i < h.length; i++) {
            if (i < heights.length) {
                h[i] = heights[i];
            } else {
                h[i] = 0;
            }
        }
        for (int i = 0; i < h.length; i++) {
            if (s.empty() || h[i] > s.peek()) {
                s.push(h[i]);
            } else {
                int count = 0;
                while (!s.empty() && s.peek() > h[i]) {
                    count++;
                    res = Math.max(res, s.peek() * count);
                    s.pop();
                }
                while (count > 0) {
                    s.push(h[i]);
                    count--;
                }
                s.push(h[i]);
            }
        }
        return res;
    }
}